Роден в Копривщица, Йоаким (Яким) Груев учи в пловдивското гръцко училище. Учителства в класното училище на родната си Копривщица след напускането на учителя си, Найден Геров, от 1848 до 1856 г.
От 1856 година живее постоянно в Пловдив, където поема ръководството на Епархийското (централното) класно училище на Найден Геров „Св. Св. Кирил и Методий, и заедно с Геров е един от инициаторите за честване на 11 май като общ празник на българската просвета. Известно време е директор и на Девическата гимназия.
От 1868 до 1870 година е помощник на пловдивския управител. Участва активно в черковно-националните борби. По време на Априлското въстание (1876) е хвърлен в затвора.
След Освобождението (1878) е директор на народното просвещение (1879-1884) в Източна Румелия, изборен член-съветник на Върховния административен съд, председател на Съдебния съвет и на Комерческия съд в Пловдив.
По време на Съединението (1885) е помощник-княжески комисар на Пловдивска област. Съставя и издава учебници по граматика, история, география, логика. Пише стихотворения, известни през Възраждането като песни („Оставай сбогом, о любезна, „Лятна нощ се превалява). Сътрудничи на периодичния печат по въпроси на просветата, литературата, естествените науки, етнографията.
Заедно с Хр. Г. Данов и Я. Ковачев издават списание „Летоструй или домашен календар (1869-1876). Инициатор е за създаването на пловдивската областна библиотека и музей (1882), днес библиотека „Иван Вазов”, чийто директор е след създаването й. Автор е на книгата „Моите спомени (1906).
Погребан е в двора на църквата „Св. Богородица, в подножието на Стария Град.
(по-голямата част от информацията е взета от книгата на Георги Райчевски Пловдивска Енциклопедия, 1999)